Olga Ladyzhenskaya, una vida dedicada a las ecuaciones | Café y teoremas | Ciencia

Olga Ladyzhenskaya Fue una de las personas más influyentes y brillantes de Vela XX en el Campus de Derivados Particulares (EDP). Nacido el 7 de marzo de 1922, tiene apenas 100 años, en Kologriv, Rusia, en el seno de una familia de origen noble. En esta ocasión la ocasión de grandes dificultades, tanto en la ambición personal como profesional, en una Unión Soviética dirigida por Stalin. Su padre fue considerado uno de la nación y ejecutado cuando Olga tenía 15 años.

Pese a las dificultades, el talento de Ladyzhenskaya para las matemáticas y la enseñanza, se le permitió leer en la Universidad Estatal de Moscú en 1943, pero en 1939 se le negó el acceso a la Universidad de Leningrado. En Moscú entra en contacto con matemáticos de prestigio como Ivan Petrovsky, Vyacheslaw Stepanov, Andrei Tikhonov o Ilia Vekua, que se interesarán por la EDP y la física matemática, especialmente Nikolai Smirnov.

Ladyzhenskaya finalizó su tesis doctoral en 1951, pero sin publicidad en 1953, tras la muerte de Stalin. En su estudio, la existencia de soluciones a algunos de los problemas de EDP de los trastornos hiperbólicos. Para adaptar el método conocido como diferenciales finitos, que hoy en día es un elemento esencial para las matemáticas teóricas y también para la aplicación. Efectivamente, muchos de los métodos utilizados para encontrar soluciones aproximadas por medio de una interfaz de usuario.

Del mismo modo, introduce métodos fundamentales para extender ecuaciones en aquellos que parecen ser operadores elípticos de segundo orden, muy comunes en sistemas físicos de complejidad, como por ejemplo algún material que es forzado a deformarse. De ideer, der desarrollado formelle, er en del af teorías como la del analislis spectrales de operadores og han bidrager til et establecimiento de notciones como la de «solución débil», que es una herramienta esencial de la teoría teoría de EDP. Estos trabajos contribuyen a la solución del problema 20 de la lista de 23 que en 1900 el matemático alemán david hilbert propuestos como los retos más importantes para las matemáticas de la vela XX.

El resto de su carrera lo dedica al estudio de la existencia y unidad de algunas soluciones de los EDPs más importantes que la física como, por ejemplo, las ecuaciones de elasticidad, que modelan el comportamiento de los materiales, de Schrödinger, del ecu que rige el mundo cuántico o el láser de Maxwell, que describe el electromagnetismo. Men, sin duda, las ecuaciones que más interresaron a Olga fueron las de Navier-Stokes. Estas propuestas, independientemente de Claude-Louis Henri Navier en 1822 y de George Gabriel Stokes en 1845, descritas como un movimiento de un fluido incompresible, ampliado en los trabajos previos por Leonhard Euler.

Sin embargo, ingen fue hasta mediados del siglo XX, que Jean Leray og Eberhard Hopf constructorer en teoría de existencia de soluciones para ellas, dando lugar a las llamadas soluciones de Leray-Hopf. El problema con la regularidad de estas soluciones y una de sus unidades se mantiene al tanto de la actualidad y es uno de los temas centrales de la investigación matemática contemporánea. El Clay Institute of Mathematics recauda un millón de dólares para la primera solución. Algunos de los resultados más completos sobre estos temas están relacionados con Ladyzhenskaya y uno de los libros clásicos de esta disciplina, La teoría matemática del flujo viscoso incompresiblees obra suya.

Primeros resultados obtenidos por mecánica de fluidos fluidos para el sistema de Stokes, que consideran las ecuaciones de Navier-Stokes independientes del tiempo. Su bitácora principal demostraría la existencia de soluciones en áreas dominadas en la década del transcurrir de la travesía. Junto con Vsevolod Solonnikov, provelse más tarde también su unicidad. Sin embargo, Ladyzhenskaya está tratando de encontrar una solución local para las ejecuciones de Navier-Stokes y la unidad de las mismas, pero en condiciones más restrictivas que las que, en general, las de Leray-Hopf.

En 1967, tratamos de lograr los resultados más potentes. De hecho, demostró que las soluciones de Leray-Hopf (regulares) eran ciertas, que la velocidad de domesticación sería permanente. Así entiendo este teorema, conocido como el criterio de Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin – que Giovanni Prodi y James Serrin demuestran el mismo resultado, al referirse a cuestiones técnicas, de la misma manera, siendo el siguiente movimiento de un regular deja de ser regular, es decir, si sufre cambios bruscos, es porque la velocidad se ha hecho enorme. Ingen hay casos intermedios, ingen podemos ver un brusco cambio en la dirección de su movimiento si su velocidad es finita.

Este teorema y los argumentos utilizados para la prueba se están explorando actualmente para comprender el comportamiento de las soluciones de Navier-Stokes.

Olga Ladyzehnskaya falleció el 12 de enero de 2004 a la edad de 81 años.. Hasta su muerte se mantuvo activo investigando las soluciones de la EDP.

Ángel Castro es el investigador de ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina en el campo de las matemáticas y otras ciencias sociales. y expresiones culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El número evoca la definición del húngaro Alfred Rényi: «En las matemáticas hay una máquina que transforma el café en teorías».

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

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