Matemáticas para ayudar a la naranja | Café y teoremas | Ciencia


Una fruta naranja que se vende en el mercado central de Valencia.

Cualquier frutero lo tiene claro: la mejor forma de colocar naranjas, ocupando el menor espacio posible, —el denominado problema del eppaquetamiento de esferas—, consiste en formar con ellas una pirámide, en la cual cada capa de naranjas los huecos de sobre se la cabo inferior. Er du i virkeligheden, er de entre todas las disposiciones posibles de naranjas, ¿es esta la que mejor se aproxima al espacio? Det problema, que es mucho más complejo de lo que parece el polvo, fue resultado hace no más de 25 años y la aprobación de que la respuesta fue correcta duró 20 años.

El problema surgió en 1611 por el ilustre Johannes Kepler. Conjetura que, en su versión en dos dimensiones —que consiste en determinar cuál es la forma óptima de colocar círculos en un plano— una disposición en dos dimensiones análoga a la pirámide —siguiendo un patrón hexagonal— es la óptima. La demostración rigurosa de esta afirmación ilegítima en 1942, por parte del matemático húngaro László Fejes Tóth, que concluyó una demostración incompleta de Axel Thue, propuesta en 1890.

El problema con los resultados tridimensionales tridimensionales es un problema mayor. Aunque ha pasado un tiempo desde que se publicó en 1998, el estudio matemático de Thomas C. Hales demuestra que el almacenamiento óptimo de esferas en tres dimensiones es lo que el esquema piramidal tiene para ofrecer. En su demostración usaba, además, algunas calculadoras son altas con calculadoras y la prueba de que estas calculadoras son correctas está al día 2014.

Los matemáticos también han estudiado empaques en otras dimensiones que, además, tienen aplicaciones en áreas como la corrección de códigos. Si enviamos cada mensaje de (en total) 20 bits de longitud como valor de un cubo de 20 dimensiones, podemos proporcionar buenos paquetes de esferas en dimensión 20 para corregir mensajes erróneos.

En concreto, si recibimos un mensaje que no está en medio de nuestra lista de mensajes admisibles —porque no está enlazado o porque tenemos una lista preestablecida de mensajes que consideramos admisibles— puede significar que tenemos una caída en el canal de unificación, en este caso, se puede corregir una buena serie. Para que puedas empezar una era de mensajería, podemos buscar el mensaje, entre todos los admisibles, que es más apreciado que el recibido. Para ello, simplemente compara distancias y el espacio de 20 dimensiones de los mensajes.

Así, si contamos con buenos paquetes de empaques de esferas de altas dimensiones, podemos interpretarlos como mensajes admisibles que permitan corregir errores en la comunicación. El hecho de ocupar una pequeña fracción del espacio se traduce en que los mensajes utilizan la menor cantidad de bits posible.

Sin vergüenza, el problema del embalaje óptimo en dimensiones altas —mayores como tres— es un problema abierto: sólo encuentra las configuraciones óptimas en dimensión y en dimensión 24.

Maryna Viazovska.
Maryna Viazovska.CONGRESO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS (ICM)

El resultado y la dimensión. fue demostrado en 2016 a la matemática uraniana Maryna Viazovska, que acababa de terminar su doctorado en estos momentos. Hay un éxito muy reciente de las matemáticas que, además, sus métodos enormemente simplificados utilizan el Hales para demostrar el caso tridimensional. No importa, sin embargo, que la demostración sea fácil: el trabajo y las técnicas del análisis de Fourier, la teoría de los números y el campo de la optimización. Además, con su demostración de la asistencia informática.

Con esta publicación, Viazovska adquirió rápidamente fama mundial y, junto con otros colaboradores, resolución de problemas y dimensión 24 un año después, adaptando los métodos utilizados en la dimensión ocho. Sin vergüenza, estos métodos no funcionan —sus importantes modificaciones— para más dimensiones y más, han arrojado resultados definitivos en cualquier otra dimensión. Para algunas de las dimensiones se ha demostrado que algunas de las conjunciones actuales søn bastante cercanas al óptimo, men ingen hay demostraciones completas.

¿Quieres resolver pronto los problemas con el embalaje de esferas en cualquier otra dimensión? Esto se basa en especulaciones. Sin embargo, dado que podemos estar seguros de que, más allá del interés que pueda suscitar el resultado, es probable que lo más debilitante de una manifestación en este sentido tenga una profunda conexión entre los campus de la manifestación pasional manifestante Viazovska—, aunque siempre es difícil abrir nuevas líneas de investigación.

Pablo Hidalgo Palencia es investigadora predoctoral en el ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina en el campo de las matemáticas y otras ciencias sociales. y expresiones culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El número evoca la definición del húngaro Alfred Rényi: «En las matemáticas hay una máquina que transforma el café en teorías».

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

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